Der hydrostatische Druck spielt eine große Rolle bei allen Anwendungen und Tätigkeiten, die in Flüssigkeiten stattfinden. Dazu gehört u. a. die Druckmessung im industriellen Sektor. Bei uns erfahren Sie, wie der hydrostatische Druck definiert ist, wie er wirkt und welche Auswirkungen sein Verhalten auf die Messung hat. Erfahren Sie mehr!
Der hydrostatische Druck, auch Schweredruck oder Gravitationsdruck genannt, ist der Druck, der durch Gravitation, also durch Gewichtskraft, in einer ruhenden Flüssigkeit erzeugt wird. Der hydrostatische Druck p(h) ist eine Größe, die sich aus der Dichte ρ des Mediums, der Gravitationskonstante g und der Höhe h der Flüssigkeitssäule ergibt.
Wie bereits erwähnt, beeinflussen die physikalischen Größen, die den hydrostatischen Druck ph:
Im vorherigen Abschnitt wurden alle physikalischen Größen aufgeführt, die den hydrostatischen Druck einer Flüssigkeit auf den Boden eines Gefäßes beeinflussen. Daraus ergibt sich für den hydrostatischen Druck folgende Formel:
ph = ρ × g× h
Die Einheit des Drucks ist Pascal [Pa], die grundlegende SI-Einheit des Drucks. Sie ist definiert als der Druck der Schwerkraft F von 1N auf eine Fläche von 1 m2. Dabei entspricht der Wert von 1N der Kraft, die als die Masseneinheit von 1 Kilogramm multipliziert mit der Erdbeschleunigung g = 10m/s2 festgelegt ist.
Betrachten Sie den Druck am Boden eines offenen Behälters mit Wasser bei 4 °C. Die Dichte der Flüssigkeit ist ρ = 1000 kg/m3. Die Höhe h des Wassers im Tank beträgt 15 m. Unter der Annahme eines atmosphärischen Drucks von 1013,25 hPa und der Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s2 beträgt der Druck der Flüssigkeit am Boden des Tanks:
ph = 1000 kg/m3 × 9,81m/s2 × 15m + 1013,25hPa
ph = 1481,6hPa + 1013,25hPa =2494,85hPa = 2,49 bar
Der tatsächliche Wert des Drucks am Boden des betrachteten Tanks beträgt 2,49 bar, wobei die Hälfte dieses Werts aus dem externen Druck besteht. Auf der Grundlage dieses Ergebnisses ist es nicht möglich, die Höhe der Flüssigkeitssäule zu berechnen, da das Ergebnis die Summe aus hydrostatischem Druck und variablem atmosphärischem Druck ist. Daher wandeln Druckmessumformer die Differenz zwischen den Druckmessungen am Boden des Tanks und über der Oberfläche der Flüssigkeit um. Auf diese Weise wird der Einfluss des Außendrucks kompensiert.
Ein Meter Wassersäule erzeugt einen hydrostatischen Druck von etwa
0,1 bar.
Die Formel und die obigen Berechnungen verdeutlichen, dass es nicht notwendig ist, das gesamte Volumen des Behälters zu kennen, um den Druckwert zu berechnen. Die notwendigen Informationen sind die Dichte der Flüssigkeit als unabhängige Eigenschaft des geprüften Mediums und die Höhe der Flüssigkeitssäule. Daraus ergibt sich eine bestimmte Eigenschaft, die als hydrostatisches Paradoxon bezeichnet wird. So beschreibt das hydrostatische Paradoxon ein Phänomen, bei dem der Druck am Boden eines mit Flüssigkeit gefüllten Behälters nicht von der Form des Gefäßes und dem Volumen der Flüssigkeit abhängt. Der Druck der Wassersäule ist immer derselbe.
Der hydrostatische Druck ist bei identischem Füllstand in allen Behältnissen gleich. Die Kraft, die auf den Boden wirkt, ist bei gleicher Bodenfläche ebenfalls identisch.
Die Einbaulage der Sensormembran spielt bei der hydrostatischen Messung keine Rolle. Der Druck wirkt in jeder Höhenlage in alle Richtungen. Ein Druckmessumformer kann seitlich am Tank montiert werden oder als Pegelsonde hängend in den Tank eingelassen werden. Ausschlaggebend für das Messergebnis ist lediglich die Montagehöhe – die Messung erfolgt ab einer vollständigen Bedeckung der Membran.
Bild 2: Hydrostatische Sonde für die Füllstandmessung JUMO MAERA S25
